λ
DPSY / SOS
Mở Studio
DPSY / SOS Prover Studio v7.2.0

Giải & Chứng minh
Bất Đẳng Thức Đại Số
với DPSY & Exact SOS

Môi trường tính toán chuyên biệt cho nghiên cứu và giải bất đẳng thức ba biến (a, b, c). Tự động tìm kiếm phân tích cận tiếp xúc cục bộ DPSY, phân tích tổng bình phương Exact SOS, thẩm định đại số độc lập trên trường số hữu tỉ ℚ qua SymPy và xuất bản thảo LaTeX / Markdown.

Nguyên lý cận tiếp xúc:
∑cycf(a,b,c)≥Φ  ⟺  F≤f∧∑cycF=Φ\displaystyle \sum_{\text{cyc}} f(a,b,c) \ge \Phi \iff F \le f \quad \wedge \quad \sum_{\text{cyc}} F = \Phi
Mở StudioHướng dẫn sử dụngXem bảng giá

Cách hoạt động

Quy trình giải và kiểm chứng bất đẳng thức ba bước trực quan trong Studio.

1

Nhập bài toán

Gõ biểu thức ba biến (a, b, c) vào Studio. Khai báo miền xác định (dương, không âm hoặc số thực) và điểm rơi nghi ngờ.

a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 3/2
2

Chọn phương pháp giải

Chọn SOS cho đa thức đối xứng thuần nhất, hoặc DPSY cho phân thức hoán vị cần tìm hàm chặn tiếp xúc cục bộ F(a,b,c).

SOS Method • DPSY Method
3

Đọc chứng minh đã kiểm chứng

Bộ kiểm chứng SymPy độc lập xác thực tính đúng đắn trên trường số hữu tỉ ℚ (zero-residual check). Xuất báo cáo LaTeX hoặc Markdown.

PROVED • Exact Rational Certificate
Mở Studio để bắt đầu nhập bài toán
Bài toán mẫu đã kiểm chứng

Ví dụ bài toán giải và thẩm định đại số độc lập

Mọi chứng chỉ phân rã đều được thẩm định bằng số học hữu tỉ chính xác trên trường số hữu tỉ ℚ qua SymPy, không sử dụng xấp xỉ số thực.

PROVED • ℚ-VERIFIEDExact SOS Decomposition (Multiplier Orbit)

Bất đẳng thức Schur bậc 3

Bất đẳng thức mục tiêu
a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)≥0a(a-b)(a-c) + b(b-c)(b-a) + c(c-a)(c-b) \ge 0
Điều kiện: a, b, c ≥ 0 (không âm)
Trạng thái giảiPROVED
Thẩm định đại sốChính xác ℚ
Cấu trúc phân rã4 bình phương hữu tỉ trong ℝ≥0
Chứng chỉ hoàn tất
(a+b+c)⋅(∑cyca(a−b)(a−c))=a4−2a2b2+a2bc−2a2c2+ab2c+abc2+b4−2b2c2+c4=12∑cyc((a−b)(a+b−c))2+ab(a−b)2+ac(a−c)2+bc(b−c)2≥0\begin{aligned}& \Bigl(a + b + c\Bigr)\cdot\Bigl(\sum_{\mathrm{cyc}} a(a-b)(a-c)\Bigr) \\&= a^4 - 2a^2b^2 + a^2bc - 2a^2c^2 + ab^2c + abc^2 + b^4 - 2b^2c^2 + c^4 \\&= \frac{1}{2}\sum_{\mathrm{cyc}} \left(\left(a - b\right) \left(a + b - c\right)\right)^2 + ab\left(a - b\right)^2 + ac\left(a - c\right)^2 + bc\left(b - c\right)^2 \ge 0\end{aligned}
Biểu phí & Bản quyền

Bảng giá bản quyền linh hoạt cho học tập và nghiên cứu

Biểu phí minh bạch phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu toán học, từ gói dùng thử 3 ngày đến sở hữu vĩnh viễn theo tài khoản.

Trải nghiệm3 Ngày

Dùng thử

Trải nghiệm đầy đủ tính năng Pro trong 3 ngày

0₫
  • Đầy đủ hai phương pháp SOS & DPSY
  • Số học hữu tỉ trên ℚ, timeout 180s/bài
  • Mỗi tài khoản được dùng thử 1 lần
Đăng ký dùng thử 3 ngày
Phổ biến nhất
Học kỳ nghiên cứu6 Tháng

Pro — 6 tháng

Lựa chọn phù hợp cho cả học kỳ học tập và nghiên cứu

100.000₫
  • Không giới hạn số lượt giải bài toán
  • Họ cận tiếp xúc đa hướng DPSY
  • Xuất báo cáo LaTeX và Markdown
Xem chi tiết gói Pro 6 Tháng
Thanh toán một lầnVĩnh viễn

Vĩnh viễn

Sở hữu trọn đời theo tài khoản

200.000₫
  • Thanh toán 1 lần, sử dụng vĩnh viễn
  • Áp dụng cho mọi bản cập nhật tương lai
  • Lưu trữ dự án không giới hạn
Xem chi tiết gói Vĩnh viễn
Xem đầy đủ 5 gói bản quyền và bảng so sánh chi tiết tính năng
Hướng dẫn Sử dụng Chính thức

20 Chủ đề hướng dẫn thực hành chuyên sâu

Tài liệu hướng dẫn được biên soạn có hệ thống: quy chuẩn nhập cú pháp, phân tích sự khác biệt giữa phương pháp SOS và DPSY, hướng dẫn giải nghĩa kết quả chứng minh và hệ thống phím tắt.

Bắt đầu nhanhCú pháp & Chuẩn hóaExact SOSCận DPSY T0–T11Giải nghĩa kết quảPhím tắt thao tác
Xem hướng dẫn sử dụngHỗ trợ tìm kiếm theo từ khóa